Играта Y2K се играе върху таблица по следния начин. Двама играчи последователно записват буквата или в празно квадратче. Печели първият играч, който получи три последователни квадратчета, образуващи думата . Ако всички квадратчета се запълнят без да се появи , играта завършва наравно. Докажете, че вторият играч има печеливша стратегия.
Играта Y2K се играе върху таблица по следния начин. Двама играчи последователно записват буквата или в празно квадратче. Печели първият играч, който получи три последователни квадратчета, образуващи думата . Ако всички квадратчета се запълнят без да се появи , играта завършва наравно. Докажете, че вторият играч има печеливша стратегия.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол