Алиса и Боб играят игра върху решетка . На своя ход играчът избира рационално число, което още не се среща в решетката, и го записва в празно квадратче. Алиса започва, след което играчите се редуват. Когато всички квадратчета са запълнени с числа, във всеки ред квадратчето с най-голямото число в този ред се оцветява в черно. Алиса печели, ако тогава може да начертае линия от горната страна на решетката до долната страна, която остава в черни квадратчета; Боб печели, ако това е невъзможно. Ако две квадратчета имат общ връх, Алиса може да прекара линията от едното към другото, оставайки в тези две квадратчета. Да се намери, с доказателство, печеливша стратегия за един от двамата играчи.
Алиса и Боб играят игра върху решетка . На своя ход играчът избира рационално число, което още не се среща в решетката, и го записва в празно квадратче. Алиса започва, след което играчите се редуват. Когато всички квадратчета са запълнени с числа, във всеки ред квадратчето с най-голямото число в този ред се оцветява в черно. Алиса печели, ако тогава може да начертае линия от горната страна на решетката до долната страна, която остава в черни квадратчета; Боб печели, ако това е невъзможно. Ако две квадратчета имат общ връх, Алиса може да прекара линията от едното към другото, оставайки в тези две квадратчета. Да се намери, с доказателство, печеливша стратегия за един от двамата играчи.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол