Нека е цяло число. Дадени са точки в равнината, никои три от които не са колинеарни. Нека от точките са оцветени в синьо, а останалите - в червено. Една права се нарича балансираща, ако минава през една синя и една червена точка и от всяка страна на правата броят на сините точки от тази страна е равен на броя на червените точки от същата страна. Да се докаже, че съществуват поне две балансиращи прави.
Нека е цяло число. Дадени са точки в равнината, никои три от които не са колинеарни. Нека от точките са оцветени в синьо, а останалите - в червено. Една права се нарича балансираща, ако минава през една синя и една червена точка и от всяка страна на правата броят на сините точки от тази страна е равен на броя на червените точки от същата страна. Да се докаже, че съществуват поне две балансиращи прави.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол