Математическа жаба скача по числовата права. Тя започва от и скача по следното правило: ако се намира в цялото число , може да скочи или до , или до , където е най-голямата степен на , която дели . Да се докаже, че ако е положително цяло число и е неотрицателно цяло число, то минималният брой скокове, нужни за достигане на , е по-голям от минималния брой скокове, нужни за достигане на .
Математическа жаба скача по числовата права. Тя започва от и скача по следното правило: ако се намира в цялото число , може да скочи или до , или до , където е най-голямата степен на , която дели . Да се докаже, че ако е положително цяло число и е неотрицателно цяло число, то минималният брой скокове, нужни за достигане на , е по-голям от минималния брой скокове, нужни за достигане на .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол