На една математическа конференция всеки двама математици са или приятели, или непознати. По време на хранене всеки участник яде в една от две големи зали. Всеки математик настоява да бъде в зала, в която има четен брой негови приятели. Да се докаже, че броят на начините участниците да бъдат разпределени между двете зали е степен на , тоест има вида за някое положително цяло число .
На една математическа конференция всеки двама математици са или приятели, или непознати. По време на хранене всеки участник яде в една от две големи зали. Всеки математик настоява да бъде в зала, в която има четен брой негови приятели. Да се докаже, че броят на начините участниците да бъдат разпределени между двете зали е степен на , тоест има вида за някое положително цяло число .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол