Наричаме шахматен многоъгълник прост многоъгълник, чиито страни лежат върху прави от вида или , където и са цели числа. Тези прави разделят вътрешността му на единични квадратчета, оцветени последователно в сиво и бяло така, че съседни квадратчета имат различни цветове. Замощаване с домина означава точно покриване на многоъгълника с неприпокриващи се правоъгълници . Накрая наричаме едно замощаване изящно, ако в никой квадрат не се среща някоя от следните две лоши локални конфигурации: два хоризонтални домина, когато долното ляво квадратче на този квадрат е бяло, или два вертикални домина, когато долното ляво квадратче е черно. Докажете, че: (а) ако шахматен многоъгълник може да бъде замощен с домина, то той може да бъде замощен изящно; и (б) такова изящно замощаване е единствено.
Наричаме шахматен многоъгълник прост многоъгълник, чиито страни лежат върху прави от вида или , където и са цели числа. Тези прави разделят вътрешността му на единични квадратчета, оцветени последователно в сиво и бяло така, че съседни квадратчета имат различни цветове. Замощаване с домина означава точно покриване на многоъгълника с неприпокриващи се правоъгълници . Накрая наричаме едно замощаване изящно, ако в никой квадрат не се среща някоя от следните две лоши локални конфигурации: два хоризонтални домина, когато долното ляво квадратче на този квадрат е бяло, или два вертикални домина, когато долното ляво квадратче е черно. Докажете, че: (а) ако шахматен многоъгълник може да бъде замощен с домина, то той може да бъде замощен изящно; и (б) такова изящно замощаване е единствено.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол