В кръг стоят ученици, един зад друг. Височините им са . Ако ученик с височина стои непосредствено зад ученик с височина или по-малка, двамата ученици могат да разменят местата си. Да се докаже, че не е възможно да се направят повече от такива размени, преди да се стигне до разположение, при което повече размени не са възможни.
В кръг стоят ученици, един зад друг. Височините им са . Ако ученик с височина стои непосредствено зад ученик с височина или по-малка, двамата ученици могат да разменят местата си. Да се докаже, че не е възможно да се направят повече от такива размени, преди да се стигне до разположение, при което повече размени не са възможни.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол