На дъската са записани наредени двойки, не непременно различни, от ненулеви цели числа. Известно е, че не съществува цяло число , за което едновременно да са записани двойките и . Ученик изтрива някои от -те записани числа така, че никои две изтрити числа да нямат сума , и получава една точка за всяка наредена двойка, в която е изтрито поне едно число. Какъв е най-големият брой точки, който ученикът може да си гарантира?
На дъската са записани наредени двойки, не непременно различни, от ненулеви цели числа. Известно е, че не съществува цяло число , за което едновременно да са записани двойките и . Ученик изтрива някои от -те записани числа така, че никои две изтрити числа да нямат сума , и получава една точка за всяка наредена двойка, в която е изтрито поне едно число. Какъв е най-големият брой точки, който ученикът може да си гарантира?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол