На всеки връх на правилен петоъгълник е записано цяло число така, че сумата на петте числа е . Един ход в играта се състои в това да се избере цяло число , не непременно положително, да се извади от числата в два съседни върха и да се прибави към противоположния връх, който не е съседен на нито един от първите два. Числото и избраните върхове могат да се променят от ход на ход. Казваме, че играта се печели във връх, ако след краен брой ходове в този връх стои числото , а в останалите четири върха стоят нули. Да се докаже, че при всяко начално разпределение има точно един връх, в който играта може да се спечели.
На всеки връх на правилен петоъгълник е записано цяло число така, че сумата на петте числа е . Един ход в играта се състои в това да се избере цяло число , не непременно положително, да се извади от числата в два съседни върха и да се прибави към противоположния връх, който не е съседен на нито един от първите два. Числото и избраните върхове могат да се променят от ход на ход. Казваме, че играта се печели във връх, ако след краен брой ходове в този връх стои числото , а в останалите четири върха стоят нули. Да се докаже, че при всяко начално разпределение има точно един връх, в който играта може да се спечели.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол