Окръжност е разделена на равни дъги от точки. Точките са оцветени в четири цвята така, че точки са червени, са зелени, са сини, а останалите са жълти. Да се докаже, че могат да се изберат по три точки от всеки цвят така, че четирите триъгълника, образувани от избраните точки с един и същи цвят, да са конгруентни.
Окръжност е разделена на равни дъги от точки. Точките са оцветени в четири цвята така, че точки са червени, са зелени, са сини, а останалите са жълти. Да се докаже, че могат да се изберат по три точки от всеки цвят така, че четирите триъгълника, образувани от избраните точки с един и същи цвят, да са конгруентни.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол