Стив поставя неразличими камъчета върху квадратчетата на решетка . Върху едно квадратче може да има произволно голяма купчина. След това той може да прави ходове с камъчета по следния начин. Избират се четири квадратчета, които са върхове на правоъгълник, тоест имат координати , , , за , , . Един ход премахва по едно камъче от и и ги премества съответно в и , или обратно. Две разположения са еквивалентни, ако едното може да се получи от другото чрез поредица от такива ходове. Колко различни нееквивалентни начина има Стив да постави камъчетата?
Стив поставя неразличими камъчета върху квадратчетата на решетка . Върху едно квадратче може да има произволно голяма купчина. След това той може да прави ходове с камъчета по следния начин. Избират се четири квадратчета, които са върхове на правоъгълник, тоест имат координати , , , за , , . Един ход премахва по едно камъче от и и ги премества съответно в и , или обратно. Две разположения са еквивалентни, ако едното може да се получи от другото чрез поредица от такива ходове. Колко различни нееквивалентни начина има Стив да постави камъчетата?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол