Дадени са цели числа и , като . Играете следната игра срещу зъл магьосник. Магьосникът има карти; за всяко има две карти с надпис . Първоначално магьосникът поставя всички карти с лице надолу в редица, в неизвестен ред. На всеки ход можете да посочите произволни карти. Магьосникът обръща тези карти с лице нагоре. Ако някои две от тях съвпадат, играта приключва и печелите. Иначе трябва да погледнете настрани, докато магьосникът произволно размества избраните карти и после отново ги обръща с лице надолу. След това е ваш ред. Казваме, че играта е печеливша, ако съществуват положително цяло число и стратегия, която гарантира победа за най-много хода, независимо как отговаря магьосникът. За кои стойности на и играта е печеливша?
Дадени са цели числа и , като . Играете следната игра срещу зъл магьосник. Магьосникът има карти; за всяко има две карти с надпис . Първоначално магьосникът поставя всички карти с лице надолу в редица, в неизвестен ред. На всеки ход можете да посочите произволни карти. Магьосникът обръща тези карти с лице нагоре. Ако някои две от тях съвпадат, играта приключва и печелите. Иначе трябва да погледнете настрани, докато магьосникът произволно размества избраните карти и после отново ги обръща с лице надолу. След това е ваш ред. Казваме, че играта е печеливша, ако съществуват положително цяло число и стратегия, която гарантира победа за най-много хода, независимо как отговаря магьосникът. За кои стойности на и играта е печеливша?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол