Нека и са фиксирани цели числа и нека . Дадени са еднакви черни пръчки и еднакви бели пръчки, всяка с дължина . От тях сглобяваме правилен -ъгълник така, че успоредните страни да имат един и същ цвят. След това чрез пренасяне на черните пръчки се образува изпъкнал -ъгълник , а чрез пренасяне на белите пръчки - изпъкнал -ъгълник . Да се докаже, че разликата между лицата на и зависи само от числата и , а не от начина, по който е сглобен правилният -ъгълник.
Нека и са фиксирани цели числа и нека . Дадени са еднакви черни пръчки и еднакви бели пръчки, всяка с дължина . От тях сглобяваме правилен -ъгълник така, че успоредните страни да имат един и същ цвят. След това чрез пренасяне на черните пръчки се образува изпъкнал -ъгълник , а чрез пренасяне на белите пръчки - изпъкнал -ъгълник . Да се докаже, че разликата между лицата на и зависи само от числата и , а не от начина, по който е сглобен правилният -ъгълник.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол