Разглеждаме дъска от единични квадратчета, където е нечетно положително цяло число. Казваме, че колекция от еднакви домина е максимална конфигурация, подравнена по мрежата, ако се състои от домина, всяко от които покрива точно две съседни квадратчета и домината не се застъпват; тогава покрива всички квадратчета освен едно. Позволено е да плъзнем, без да завъртаме, едно домино така, че то да покрие непокритото квадратче; получава се нова максимална конфигурация с друго непокрито квадратче. Нека е броят на различните максимални конфигурации, които могат да се получат от чрез последователни плъзгания на домина. Да се намерят всички възможни стойности на като функция на .
Разглеждаме дъска от единични квадратчета, където е нечетно положително цяло число. Казваме, че колекция от еднакви домина е максимална конфигурация, подравнена по мрежата, ако се състои от домина, всяко от които покрива точно две съседни квадратчета и домината не се застъпват; тогава покрива всички квадратчета освен едно. Позволено е да плъзнем, без да завъртаме, едно домино така, че то да покрие непокритото квадратче; получава се нова максимална конфигурация с друго непокрито квадратче. Нека е броят на различните максимални конфигурации, които могат да се получат от чрез последователни плъзгания на домина. Да се намерят всички възможни стойности на като функция на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол