Фиксирани са положителни цели числа и , а на дъска са написани положителни цели числа. Алиса и Боб играят следната игра. На ход Алиса трябва да замени някое число на дъската с , а на ход Боб трябва да замени някое четно число на дъската с . Алиса започва и двамата се редуват. Ако на свой ход Боб няма валиден ход, играта приключва. След като разглежда -те числа на дъската, Боб разбира, че независимо какви ходове прави Алиса, той може да наложи играта в крайна сметка да приключи. Да се докаже, че всъщност за това и тези числа играта гарантирано приключва независимо от ходовете и на Алиса, и на Боб.
Фиксирани са положителни цели числа и , а на дъска са написани положителни цели числа. Алиса и Боб играят следната игра. На ход Алиса трябва да замени някое число на дъската с , а на ход Боб трябва да замени някое четно число на дъската с . Алиса започва и двамата се редуват. Ако на свой ход Боб няма валиден ход, играта приключва. След като разглежда -те числа на дъската, Боб разбира, че независимо какви ходове прави Алиса, той може да наложи играта в крайна сметка да приключи. Да се докаже, че всъщност за това и тези числа играта гарантирано приключва независимо от ходовете и на Алиса, и на Боб.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол