Нека е цяло число. Да наречем разполагане на числата в таблица валидно по редове, ако числата във всеки ред могат да се пренаредят така, че да образуват аритметична прогресия. Аналогично, да го наречем валидно по стълбове, ако числата във всеки стълб могат да се пренаредят така, че да образуват аритметична прогресия. За кои стойности на е вярно, че всяко валидно по редове разполагане може да се превърне във валидно по стълбове чрез пренареждане на числата във всеки ред?
Нека е цяло число. Да наречем разполагане на числата в таблица валидно по редове, ако числата във всеки ред могат да се пренаредят така, че да образуват аритметична прогресия. Аналогично, да го наречем валидно по стълбове, ако числата във всеки стълб могат да се пренаредят така, че да образуват аритметична прогресия. За кои стойности на е вярно, че всяко валидно по редове разполагане може да се превърне във валидно по стълбове чрез пренареждане на числата във всеки ред?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол