Задачи
Източник

Запазете задача или теорема, за да започнете колекция.

maths.bgmaths.bg
Нека n>2n\gt{}2 е цяло число и нека ℓ∈{1,2,…,n}\ell\in\{1,2,\ldots,n\}. Колекция A1,…,AkA_1,\ldots,A_k от не непременно различни подмножества на {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\} се нарича ℓ\ell-голяма, ако ∣Ai∣≥ℓ|A_i|\ge\ell за всяко 1≤i≤k1\le i\le k. Да се намери, чрез nn и ℓ\ell, най-голямото реално число cc, за което неравенството∑i=1k∑j=1kxixj∣Ai∩Aj∣2∣Ai∣⋅∣Aj∣≥c(∑i=1kxi)2\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k x_ix_j\frac{|A_i\cap A_j|^2}{|A_i|\cdot|A_j|}\ge c\left(\sum_{i=1}^k x_i\right)^2е изпълнено за всяко положително цяло число kk, всички неотрицателни реални числа x1,x2,…,xkx_1,x_2,\ldots,x_k и всички ℓ\ell-големи колекции A1,A2,…,AkA_1,A_2,\ldots,A_k от подмножества на {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\}.
📣НОВО: Добавени задачи от Международната олимпиада по математика 2000-2024
Още задачи при скрол