Нека и са положителни цели числа с . В кръг са наредени кексчета с различни вкусове и има души, които обичат кексчета. Всеки човек задава неотрицателна реална оценка на всяко кексче според това колко го харесва. Да предположим, че за всеки човек е възможно кръгът от кексчета да се раздели на групи от последователни кексчета така, че сумата от оценките на за кексчетата във всяка група да е поне . Да се докаже, че е възможно -те кексчета да се разпределят между -те души така, че всеки човек да получи кексчета с обща оценка поне според неговите оценки.
Нека и са положителни цели числа с . В кръг са наредени кексчета с различни вкусове и има души, които обичат кексчета. Всеки човек задава неотрицателна реална оценка на всяко кексче според това колко го харесва. Да предположим, че за всеки човек е възможно кръгът от кексчета да се раздели на групи от последователни кексчета така, че сумата от оценките на за кексчетата във всяка група да е поне . Да се докаже, че е възможно -те кексчета да се разпределят между -те души така, че всеки човек да получи кексчета с обща оценка поне според неговите оценки.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол