Едно число с 2006 цифри наричаме "лошо", ако всяко число, образувано от три негови последователни цифри, не се дели на 3.
a) Да се намери броят на "лошите" числа, в чиито десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3.
б) Нека и са различни "лоши" числа, в чиито десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3. Ако е лошо число и е броят на разредите, в които и имат еднакви цифри, да се намерят всички възможни стойности на .
Едно число с 2006 цифри наричаме "лошо", ако всяко число, образувано от три негови последователни цифри, не се дели на 3.
a) Да се намери броят на "лошите" числа, в чиито десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3.
б) Нека и са различни "лоши" числа, в чиито десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3. Ако е лошо число и е броят на разредите, в които и имат еднакви цифри, да се намерят всички възможни стойности на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол