В една държава има 1000 града, някои от които трябва да се свържат с двупосочни пътища, така че от всеки град да излизат точно три пътя и от всеки град да може да се стигне до всеки друг град. Път между два града и се нарича главен, ако след затварянето му от не може да се стигне до . Да се докаже, че за всяко цяло число пътищата могат да се прекарат така, че да има точно главни пътя.
В една държава има 1000 града, някои от които трябва да се свържат с двупосочни пътища, така че от всеки град да излизат точно три пътя и от всеки град да може да се стигне до всеки друг град. Път между два града и се нарича главен, ако след затварянето му от не може да се стигне до . Да се докаже, че за всяко цяло число пътищата могат да се прекарат така, че да има точно главни пътя.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол