Дадена е „шахматна“ дъска с размери . Път в дъската наричаме всяка редица от клетки , такава че за всяко клетката е достижима от с един ход на топа. Броят на ходовете, с които достигаме от наричаме дължина на пътя . Разстояние между две клетки и наричаме дължината на най-късия път с начало и край . Едно множество от клетки наричаме добро, ако всяка клетка от дъската лежи върху най-къс път, започващ в клетка от и свършващ в клетка от . Да се определи минималният брой клетки в добро множество.
Дадена е „шахматна“ дъска с размери . Път в дъската наричаме всяка редица от клетки , такава че за всяко клетката е достижима от с един ход на топа. Броят на ходовете, с които достигаме от наричаме дължина на пътя . Разстояние между две клетки и наричаме дължината на най-късия път с начало и край . Едно множество от клетки наричаме добро, ако всяка клетка от дъската лежи върху най-къс път, започващ в клетка от и свършващ в клетка от . Да се определи минималният брой клетки в добро множество.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол