Даден е полином за които едновременно са изпълнени свойствата:
(*) Коефициентите на са естествени числа.
(*) Уравнението има поне един рационален корен.
(*) Ако е степента на то стойностите на за различни естествени числа са прости числа.
Да се докаже, че за някои две взаимнопрости естествени числа и b.
Даден е полином за които едновременно са изпълнени свойствата:
(*) Коефициентите на са естествени числа.
(*) Уравнението има поне един рационален корен.
(*) Ако е степента на то стойностите на за различни естествени числа са прости числа.
Да се докаже, че за някои две взаимнопрости естествени числа и b.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол