Дадена е квадратна таблица с реда и стълба, където е естествено число. Във всяка клетка от главния диагонал (главният диагонал съдържа всички клетки, започвайки от горния ляв ъгъл до долния десен ъгъл) без първата и последната е поставен по един пул.
Разрешена е следната операция: ако в дадена клетка има пул, а в двете клетки отдясно и отгоре на дадената няма пулове, можем да премахнем този пул и да поставим по един пул в тези две празни клетки. След прилагането на краен брой операции от горния вид се оказало, че в клетките по главния диагонал няма пулове.
Да се намерят всички възможни стойности на броя на пуловете върху дъската в този момент.
Дадена е квадратна таблица с реда и стълба, където е естествено число. Във всяка клетка от главния диагонал (главният диагонал съдържа всички клетки, започвайки от горния ляв ъгъл до долния десен ъгъл) без първата и последната е поставен по един пул.
Разрешена е следната операция: ако в дадена клетка има пул, а в двете клетки отдясно и отгоре на дадената няма пулове, можем да премахнем този пул и да поставим по един пул в тези две празни клетки. След прилагането на краен брой операции от горния вид се оказало, че в клетките по главния диагонал няма пулове.
Да се намерят всички възможни стойности на броя на пуловете върху дъската в този момент.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол