В танцов фестивал участвали 129 танцьорки, които по случаен начин изпълнявали танци по двойки. След приключване на фестивала се оказало, че нито една двойка не е участвала в повече от един танц и за всяко естествено число от 1 до 128 включително има танцьорка, която е участвала точно в танци. Да се докаже, че две от танцьорките са участвали в равен брой танци и да се намери този брой.
В танцов фестивал участвали 129 танцьорки, които по случаен начин изпълнявали танци по двойки. След приключване на фестивала се оказало, че нито една двойка не е участвала в повече от един танц и за всяко естествено число от 1 до 128 включително има танцьорка, която е участвала точно в танци. Да се докаже, че две от танцьорките са участвали в равен брой танци и да се намери този брой.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол