Дадени са 2017 външно еднакви тежести с тегла 1 грам, 2 грама,..., 2016 грама и 2017 грама (не знаем коя тежест колко тежи) и естествено число .
Разполагаме с двураменна везна, която може да сравнява теглата на произволни две от тежестите. При това, ако разликата в теглата на двете тежести не надминава , везната остава в равновесие. Ако разликата в теглата на двете тежести е по-голяма от , везната показва коя тежест е по-тежка и колко е разликата в теглата на двете тежести.
a) Да се докаже, че при с 2017 претегляния на везната можем да намерим теглата на всяка от тежестите.
б) Да се намерят всички стойности на , за които с претегляния с везната могат да се намерят теглата на всяка от тежестите.
Дадени са 2017 външно еднакви тежести с тегла 1 грам, 2 грама,..., 2016 грама и 2017 грама (не знаем коя тежест колко тежи) и естествено число .
Разполагаме с двураменна везна, която може да сравнява теглата на произволни две от тежестите. При това, ако разликата в теглата на двете тежести не надминава , везната остава в равновесие. Ако разликата в теглата на двете тежести е по-голяма от , везната показва коя тежест е по-тежка и колко е разликата в теглата на двете тежести.
a) Да се докаже, че при с 2017 претегляния на везната можем да намерим теглата на всяка от тежестите.
б) Да се намерят всички стойности на , за които с претегляния с везната могат да се намерят теглата на всяка от тежестите.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол