Една редица ще наричаме самопресичаща се, ако сумата на някои от нейните членове е равна на сумата на някои от другите й членове, т. е. съществуват два по два различни индекси , такива че . Например, редицата е самопресичаща се, докато редицата не е.
Да се намерят всички двойки естествени числа , за които редицата: , , е самопресичаща се.
Една редица ще наричаме самопресичаща се, ако сумата на някои от нейните членове е равна на сумата на някои от другите й членове, т. е. съществуват два по два различни индекси , такива че . Например, редицата е самопресичаща се, докато редицата не е.
Да се намерят всички двойки естествени числа , за които редицата: , , е самопресичаща се.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол