В окръжност с радиус 1 е вписан триъгълник . Точките и са съответно център на вписаната окръжност и център на външновписаната окръжност към страната на триъгълник . Правата пресича в точка , а правата пресича в точка . Правата пресича в точки и .
a) Да се докаже, че точките и лежат на една окръжност.
б) Да се намери радиусът на описаната окръжност около триъгълник
В окръжност с радиус 1 е вписан триъгълник . Точките и са съответно център на вписаната окръжност и център на външновписаната окръжност към страната на триъгълник . Правата пресича в точка , а правата пресича в точка . Правата пресича в точки и .
a) Да се докаже, че точките и лежат на една окръжност.
б) Да се намери радиусът на описаната окръжност около триъгълник
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол