Том играе компютърна игра, в която трябва да опази парче сирене от група от мишки ( е естествено число). Сиренето е с формата на кръг с радиус 1 и център , а мишките са точки в равнината на кръга. Първоначално мишките се намират в точки , които се намират в ъгъл . Всяко от разстоянията е точна степен на 2 като никое от лицата на триъгълниците , не надминава .
На всеки ход мишките се разделят на две групи, като е възможно едната група да е празна. Том избира една от групите и я отстранява от играта, а всяка от мишките от другата група изминава половината от разстоянието от текущото си положение до точка .
Да се докаже, че мишките могат да се договарят да се разделят така, че поне една от тях да достигне до сиренето преди да бъде отстранена, независимо от действията на Том.
Том играе компютърна игра, в която трябва да опази парче сирене от група от мишки ( е естествено число). Сиренето е с формата на кръг с радиус 1 и център , а мишките са точки в равнината на кръга. Първоначално мишките се намират в точки , които се намират в ъгъл . Всяко от разстоянията е точна степен на 2 като никое от лицата на триъгълниците , не надминава .
На всеки ход мишките се разделят на две групи, като е възможно едната група да е празна. Том избира една от групите и я отстранява от играта, а всяка от мишките от другата група изминава половината от разстоянието от текущото си положение до точка .
Да се докаже, че мишките могат да се договарят да се разделят така, че поне една от тях да достигне до сиренето преди да бъде отстранена, независимо от действията на Том.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол