Нека е граф с върха, всеки два от които са свързани с ребро. Казваме, че ребрата на са правилно оцветени, ако ребрата на всеки триъгълник или са едноцветни, или са оцветени в три различни цвята.
a) Да се докаже, че ако е правилно оцветен с използването на поне два цвята, то броят на използваните цветове е поне .
б) Съществува ли правилно оцветяване на ребрата на , което използва точно 6 цвята?
Нека е граф с върха, всеки два от които са свързани с ребро. Казваме, че ребрата на са правилно оцветени, ако ребрата на всеки триъгълник или са едноцветни, или са оцветени в три различни цвята.
a) Да се докаже, че ако е правилно оцветен с използването на поне два цвята, то броят на използваните цветове е поне .
б) Съществува ли правилно оцветяване на ребрата на , което използва точно 6 цвята?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол