Даден е свързан граф с върха, в който всеки цикъл съдържа три върха и , за които е цикъл в и играят следната игра.
Първо номерира върховете на графа с различни цели числа от 1 до , след което избира две естествени числа , и поставя бял пул във върха с номер и черен пул във върха с номер .
След това и се редуват като започва . На свой ход оцветява част (възможно 0) от върховете, които са съседни на черния пул, а след това мести черния пул във все още неоцветен съседен връх с по-голям номер. На свой ход мести белия пул в съседен неоцветен връх, освен ако такива няматогава белият пул остава на място.
печели, ако успее да премести черния пул във върха с номер преди да успее да премести белия пул във върха с номер или в негов съсед.
Да се определи дали има печеливша стратегия.
Даден е свързан граф с върха, в който всеки цикъл съдържа три върха и , за които е цикъл в и играят следната игра.
Първо номерира върховете на графа с различни цели числа от 1 до , след което избира две естествени числа , и поставя бял пул във върха с номер и черен пул във върха с номер .
След това и се редуват като започва . На свой ход оцветява част (възможно 0) от върховете, които са съседни на черния пул, а след това мести черния пул във все още неоцветен съседен връх с по-голям номер. На свой ход мести белия пул в съседен неоцветен връх, освен ако такива няматогава белият пул остава на място.
печели, ако успее да премести черния пул във върха с номер преди да успее да премести белия пул във върха с номер или в негов съсед.
Да се определи дали има печеливша стратегия.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол