Едно естествено число наричаме добро, ако се записва с помощта на само две различни цифри, едната от които е 0, и притежава следното свойство: каквато и ненулева цифра да допишем отдясно на това число, се получава число, което се дели на .
a) Да се намери най-малкото добро число.
б) Да се докаже, че съществуват безбройно много добри числа, в които участва само една нула.
Едно естествено число наричаме добро, ако се записва с помощта на само две различни цифри, едната от които е 0, и притежава следното свойство: каквато и ненулева цифра да допишем отдясно на това число, се получава число, което се дели на .
a) Да се намери най-малкото добро число.
б) Да се докаже, че съществуват безбройно много добри числа, в които участва само една нула.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол