Нека е естествено число и е правилен -ъгълник. Ако е дадена редица от два или повече различни върха на многоъгълникът, в която всеки връх без първия е свързан чрез отсечка с предходния и отсечките нямат общи вътрешни точки, то обединението на тези отсечки ще наричаме несамопресичаща се начупена линия (ННЛ). Означаваме с броя на всички ННЛ в -ъгълника. Например , понеже ННЛ са .
а) Да се намери формула, изразяваща чрез (в затворен вид).
б) Колко от числата за се делят на 7?
Нека е естествено число и е правилен -ъгълник. Ако е дадена редица от два или повече различни върха на многоъгълникът, в която всеки връх без първия е свързан чрез отсечка с предходния и отсечките нямат общи вътрешни точки, то обединението на тези отсечки ще наричаме несамопресичаща се начупена линия (ННЛ). Означаваме с броя на всички ННЛ в -ъгълника. Например , понеже ННЛ са .
а) Да се намери формула, изразяваща чрез (в затворен вид).
б) Колко от числата за се делят на 7?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол