Имам кариран лист с размери полета. „Линия“ ще наричаме всеки от 99-те реда и 99-те стълба на . Разчертах на квадрати (поне по един от всеки от 9 -те вида). Една от 198 -те линии ще наричаме четна [нечетна], ако съдържа вътрешни точки на четен [нечетен] брой от квадратите на разделянето. Какъв е най-малкият възможен брой нечетни линии?
Имам кариран лист с размери полета. „Линия“ ще наричаме всеки от 99-те реда и 99-те стълба на . Разчертах на квадрати (поне по един от всеки от 9 -те вида). Една от 198 -те линии ще наричаме четна [нечетна], ако съдържа вътрешни точки на четен [нечетен] брой от квадратите на разделянето. Какъв е най-малкият възможен брой нечетни линии?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол