Даден е правоъгълник , който е разбит на 420 единични квадратчета. Две единични квадратчета ще наричаме съседни, ако имат поне един общ връх. Всяко от квадратчетата е оцветено в един от цветовете: бял, зелен и червен, като не съществуват три единични квадратчета с общ връх, които да са оцветени в трите цвята. Не е задължително в оцветяването да се срещат и трите цвята.
Да се намери минималният брой двойки съседни едноцветни квадратчета и броя различни оцветявания, при които той се достига.
Даден е правоъгълник , който е разбит на 420 единични квадратчета. Две единични квадратчета ще наричаме съседни, ако имат поне един общ връх. Всяко от квадратчетата е оцветено в един от цветовете: бял, зелен и червен, като не съществуват три единични квадратчета с общ връх, които да са оцветени в трите цвята. Не е задължително в оцветяването да се срещат и трите цвята.
Да се намери минималният брой двойки съседни едноцветни квадратчета и броя различни оцветявания, при които той се достига.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол