Всеки от класовете в едно училище има поне двама и по-малко от 2024 ученика. В един от класовете на всеки един от учениците е дадена торба с 2024 еднакви топки, 2023 от които са бели, а останалатачерна. Класът ще получи награда, ако всеки ученик изтегли без да гледа една топка от торбата си, като нито един не изтегли черна.
Отличникът на класа смята, че вероятността да спечелят ще се увеличи, ако преди тегленето тайно разменят топките така, че черните топки от всички торби да отидат в торбата на отличника, а на тяхно място той да им върне по една бяла топка от неговата торба.
За какъв брой ученици в класа отличникът е прав?
Всеки от класовете в едно училище има поне двама и по-малко от 2024 ученика. В един от класовете на всеки един от учениците е дадена торба с 2024 еднакви топки, 2023 от които са бели, а останалатачерна. Класът ще получи награда, ако всеки ученик изтегли без да гледа една топка от торбата си, като нито един не изтегли черна.
Отличникът на класа смята, че вероятността да спечелят ще се увеличи, ако преди тегленето тайно разменят топките така, че черните топки от всички торби да отидат в торбата на отличника, а на тяхно място той да им върне по една бяла топка от неговата торба.
За какъв брой ученици в класа отличникът е прав?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол